פורטל:מתמטיקה
עריכהפורטל מתמטיקה
המתמטיקה מוגדרת לעתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
עריכהערך נבחר
ארבע פעולות החשבון הן פעולות החשבון הבסיסיות ביותר, השימושיות בחיי היומיום של מרבית בני האדם. פעולות אלה נלמדות בתחילת לימודי המתמטיקה בבית הספר היסודי, וחרף פשטותן היחסית, נדרשת לביצוען מידה מסוימת של הפשטה.
ארבע פעולות החשבון הן חיבור, חיסור, כפל וחילוק. כל אחת מפעולות אלה היא פעולה בינארית, כלומרפונקציה הפועלת על שני מספרים, אך ניתן לכתוב ביטויים הכוללים מספרים רבים ופעולות רבות. במקרה זה נחוצים כללים לקביעת סדר ביצוע הפעולות (פעולה קרויה גם אופרטור, ומספרים שעליהם היא פועלת קרויים אופרנדים). הכלל הראשון קובע שפעולות כפל וחילוק קודמות לפעולות חיבור וחיסור. כדי לבצע את הפעולות בסדר שונה מהאמור בכלל זה יש להשתמש בסוגריים. לאחר שני כללים אלה, הפעולות מתבצעות משמאל לימין.
באלגברה מופשטת מעוניינים לחקור את תכונותיהן של פעולות שמוגדרות על קבוצות כלשהן, לא בהכרח של מספרים, אך שמזכירות את פעולות החשבון על המספרים.
עריכהתמונה נבחרת
האם אפשר לצבוע כל מפה מדינית, כך שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד?
משפט ארבעת הצבעים מבטיח כי הדבר אפשרי. משפט זה הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושלתורת הגרפים.
משפט ארבעת הצבעים מבטיח כי הדבר אפשרי. משפט זה הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושלתורת הגרפים.
עריכההידעת?
מדליית פילדס היא הפרס החשוב והמכובד ביותר בענף המתמטיקה. המדליה נחשבת למקבילה לפרס נובל, שאינו קיים במתמטיקה. הפרס מוענק אחת לארבע שנים לעד ארבעהמתמטיקאים מתחת לגיל ארבעים, ונועד לתת הערכה ועידוד למתמטיקאים צעירים שהגיעו להישגים יוצאי דופן. הענקת הפרס נעשית במסגרת הכנס הבינלאומי של האיגוד המתמטי הבינלאומי. הפרס ניתן לראשונה בשנת 1936, והוא ניתן באופן סדיר החל משנת 1950, ביוזמתו של המתמטיקאי הקנדי ג'ון צ'ארלס פילדס.
מגבלת הגיל של הפרס מנעה את הענקתו ב-1998 לאנדרו ויילס, המתמטיקאי שהוכיח אתהמשפט האחרון של פרמה, אף שללא כל ספק היה ראוי לפרס. תחת זאת, ניתן לו פרס מיוחד בטקס הפתיחה של הכינוס באותה שנה.
עריכהאוצרות הרשת
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.
אתר היום: Wolfram MathWorld (באנגלית)
למתמטיקה, כמו לכל מדע אחר, אוסף עצום של מושגים ורעיונות. מה לעשות כאשר נתקלים במושג לא מוכר? האם אפשר להמשיך בסדר היום הרגיל בלי לדעת מהו מרחב וקטורי? כל מה שרציתם לדעת על מושגי המתמטיקה, והרבה מעבר למה שחלמתם לשאול, באנציקלופדיה MathWorld, שבה כ-13,000 ערכים.
עריכהמתמטיקאי נבחר
פרופ' ישראל אוֹמַן (Robert J. Aumann), נולד ב-8 ביוני 1930, מתמטיקאי ישראלי, חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 2005. תחום מחקרו העיקרי הוא תורת המשחקים.
אומן נולד בעיר פרנקפורט שבגרמניה. משפחתו היגרה לארצות הברית ב-1938, כחודשיים לפני ליל הבדולח. אומן הנו בעל אזרחות אמריקאית בנוסף לזו הישראלית וחבר באקדמיה הלאומית למדעים של ארצות הברית.
למד בישיבה תיכונית במנהטן, ואחר כך למד לתואר ראשון במתמטיקה בניו יורק סיטי קולג'ולתואר שני ותואר דוקטור במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT). ב-1955 עבר לאוניברסיטת פרינסטון, שם חקר את תורת המשחקים, שהייתה תחום מחקר חדש באותה העת. בשנת 1956 עלה לישראל והתיישב בירושלים.
פרופסור אומן זכה בפרס נובל לכלכלה על עבודתו בתחום תורת המשחקים, שהיא ענף מתמטי שמטרתו לחקור מצבי עימותואסטרטגיות לקבלת החלטות. אומן נחשב למייסדם של כמה ענפים בתורת המשחקים. הוא הראשון שניתח באופן מאורגן סדרות של משחקים, כשהוא מראה כיצד עצם החזרה על אותו מצב יכולה לאכוף התנהגות של שיתוף פעולה, גם כאשר המשחק הבודד אינו מעודד התנהגות כזו. בעקבות עבודתו, משתמשים כלכלנים בשיטות מתחום תורת המשחקים לניתוח מצבים מתמשכים של ניגוד אינטרסים, כמו מלחמות מחירים בין יצרנים המתחרים על אותו שוק.
עריכהערכים מומלצים
עריכהציטוט נבחר
 |
בסיס 8 הוא למעשה כמו בסיס 10. אם חסרות לך שתי אצבעות
|  |
| – טום לרר | ||
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב.
ספר היום:
הספר מכיל 122 חידות מתמטיות, מהן נודעות ומהן מקוריות. לכל חידה אתגר משלה, ולמי שלא הצליח לפצחו, ניתן פתרון מפורט. המחברת, רומה פלק מהאוניברסיטה העברית בירושלים, מנחה את הקורא:
- "איך לקרוא את הספר? לאט לאט ובמינון סביר. אני ממליצה להתייחס לספר זה כמו לשתיית קפה: לא יותר מדי בבת אחת ולא לפני השינה. מומלץ לחשוב לבד על כל בעיה לפני שמציצים בפתרונה. הפתרון יהיה הרבה יותר משמעותי בעבורכם אם הגעתם אליו (או לפתרון אחר) בכוחות עצמכם, או אף אם עשיתם חלק מהדרך ועמדתם על סוד הקושי והסיבוך של הבעיה."
עריכהחידת היום
ימאים מביאים לאי בודד זוג ארנבונים. בשנה הראשונה הזוג צעיר ולכן כל מה שהוא עושה זה מתבגר. בשנה הבאה, ובכל אחת מהשנים הבאות, זוג הארנבונים ימליט זוג ארנבונים נוסף. כל זוג ארנבונים נוסף גם הוא בשנה הראשונה יתבגר, וזוג בוגר כל שנה ממליט זוג ארנבונים נוסף. כמה זוגות ארנבונים יהיו באי לאחר 10 שנים?
[הצגה]
פתרון
|
|---|
עריכהמשפטים והשערות מפורסמים
משפטים מפורסמים
השערות מפורסמות
מבט אל הלוח – משפט או השערה מפורסמים
משפט ארדש-סקרש במתמטיקה דיסקרטית הוא משפט הקובע כי בכל סדרה באורך 
של מספרים ממשיים שונים יש תת-סדרה עולה באורך 
או תת-סדרה יורדת באורך 
. המשפט הדוק - הטענה אינה נכונה עבור סדרה כללית באורך 
.
של מספרים ממשיים שונים יש תת-סדרה עולה באורך או תת-סדרה יורדת באורך . המשפט הדוק - הטענה אינה נכונה עבור סדרה כללית באורך .
המשפט הוא מטיפוס רמזי - אין אי סדר מוחלט - בתוך כל ים גדול דיו של כאוס יש איים של סדר.
| [הסתרה]
נושאים במתמטיקה
| ||
|---|---|---|
| כמות | אינסוף - מספרים (טבעיים, שלמים, רציונליים, אי-רציונליים, ממשיים, מרוכבים) - מספרים סודרים - עוצמה - תורת המידה - קבועים מתמטיים | |
| שינוי | אנליזה מתמטית - אנליזה וקטורית - אנליזה מרוכבת - אריתמטיקה - חשבון אינפיניטסימלי - תורת הכאוס - משוואות דיפרנציאליות - אנליזה פונקציונלית | |
| מבנה | אלגברה - אנליזה מתמטית - אריתמטיקה - טופולוגיה - תורת הגרפים - תורת החבורות - תורת המספרים | |
| מרחב | אלגברה לינארית - גאומטריה - טופולוגיה - טריגונומטריה - אנליזה וקטורית - חשבון טנזורים - מרחב מחויג | |
| מתמטיקה בדידה | חישוביות - קומבינטוריקה - קריפטוגרפיה - תורת הגרפים - תורת המשחקים | |
| יסודות ושיטות | לוגיקה - פילוסופיה של המתמטיקה - תורת הקבוצות - סימון מתמטי - תורת הקטגוריות | |
| מתמטיקה יישומית | אופטימיזציה - אנליזה נומרית - הסתברות - סטטיסטיקה - מתמטיקה פיננסית | |
| עולם המתמטיקה | הוראת המתמטיקה - האיחוד המתמטי הבינלאומי - היסטוריה של המתמטיקה - מדליית פילדס - מתמטיקאים - 23 הבעיות של הילברט | |
עריכהמבט על תחום נבחר
תורת ההסתברות היא ענף של המתמטיקה המנתח באופן כמותי מאורעות שיש בהם אקראיות וחוסר ודאות, כגון ההסתברות שבהטלת שתי קוביות יצא הצירוף שש-שש.
הסתברות היא הסיכוי להתרחשות מאורע מסוים. הסתברות ניתנת לכימות כמספר בין 0 ל-1. מאורע בלתי אפשרי הוא בעל הסתברות 0, ומאורע ודאי הוא בעל הסתברות 1. ההסתברות היא מושג יסודי במתמטיקה ומוגדרת באופן אנליטי בתורת ההסתברות. ההגדרה האנליטית מאפשרת לנתח איזה מסקנות אפשר להסיק מידיעת פונקציית ההסתברות לגבי מאורעות אקראיים והתפלגותם.
לתורת ההסתברות חשיבות רבה כבסיס לסטטיסטיקה, לתורת המשחקים, לעיבוד אותות, לאלגוריתמיקה, לתורת התורים, לכלכלה, לתורת האינפורמציה ולתחומים רבים נוספים.
עריכהנוסחאות וטבלאות שימושיות
עריכהפורטלים קרובים
עריכהקדימה, לעבודה!
ערכים המחפשים עורכים
|
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה